ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಗಣ ಎಂಬುದು ಸಮೂಹಗಳ ನಿರೂಪಣೆ. ಗಣವು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಕಯಂತ್ರ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ ( ) ಒಂದು ಪ್ರಮುಖವಾದ ವಿಷಯ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು: = {೦, ೧, ೨, ೩, ೪, ...} ಎಂಬುದು ಅಂಕಿಗಳ ಒಂದು ಅನಂತ ಗಣವಾದರೆ ( ), ಪ = {ಹಸು, ಕಾಗೆ, ಕೋಳಿ, ಸಿಂಹ, ಹುಲಿ} ಎಂಬುದು, ೫ ಪ್ರಾಣಿ ಸದಸ್ಯಗಳ ಸಾಂತಗಣ, ವಾಸ್ತವ ಸರಳರೇಖೆಯ ( ) ಮೇಲಣ ಬಿಂದುಗಳ ಗಣ, (0,1) ಅಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿರುವ ವಾಸ್ತವ ಬೆಲೆಗಳುಳ್ಳ ( ) ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಗಣ ( ), ಗಣಗಳ ಗಣ ( ). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣ ಎಂಬುದು ವಸ್ತು ಮಾದರಿ ಸಮೂಹಗಳ ನಿರೂಪಣೆಯೇ ಹೊರತು, ವಸ್ತು ನಿದರ್ಶನ ಗಳ ಸಮೂಹವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ = {೨ ಹಸು, ೩ ಕಾಗೆ, ೫ ಕೋಳಿ, ೧ ಸಿಂಹ, ಹುಲಿ, ಹುಲಿ} ಎಂಬುದು ತಪ್ಪಾದ ನಿರೂಪಣೆ. ವಸ್ತು ನಿದರ್ಶನಗಳ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು, ಆವಳಿ-ಗಣ (-) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಗಳ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಆವಳಿ-ಗಣಗಳಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದುದು. ಗಣಗಳ ನಿರೂಪಣೆ ಯಾವುದೇ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ {೨, ೪, ೬, ೮} ಮತ್ತು {೪, ೨, ೮, ೬} ಇವೆರಡು ಗಣಗಳೂ ಒಂದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಗಳು ಒಂದೇ ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತು ಸಮೂಹವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ {೧, ೨, ೩, ಹಸು} ಎಂಬ ಗಣ ನಿರೂಪಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಪ್ಪೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. == ಸದಸ್ಯತ್ವ == ಯಾವುದೆ ಒಂದು ಗಣ ನಲ್ಲಿ ಸೇರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳೂ ನ ಸದಸ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಧಾತುಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ∈ ಎಂದರೆ ಎಂಬ ವಸ್ತು ಗಣದ ಒಂದು ಧಾತು. ಗಣದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸದಸ್ಯರು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು "ಅನಂತ ಗಣ"ವೆಂದೂ, ಇಲ್ಲವಾದರೆ, "ಸಾಂತಗಣ"ವೆಂದೂ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಗಳ ಸದಸ್ಯ ವಸ್ತುಗಳು, ತಾವೆ ಗಣಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ {{೧,೨}, {೩,೪}} ಎಂಬುದು, ಎರಡು ಸದಸ್ಯರುಳ್ಳ ಗಣ. ಈ ಎರಡೂ ಸದಸ್ಯರು, ತಾವೇ ಗಣಗಳಾಗಿದ್ದು, ಎರಡರಲ್ಲೂ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ೨-ಸದಸ್ಯ ಗಣಗಳು ಇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಗಳು ತಾವೇ ತಮ್ಮ ಸದಸ್ಯರಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ = {{೧,೨}, {೩,೪}, ಪ} ಎಂಬುದು ತಪ್ಪಾದ ನಿರೂಪಣೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು, ಅಡಿಪಾಯ ಆಧಾರ ಸೂತ್ರ ( ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು, ರಸೆಲ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಂಥ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿರುವುದು. ಹಾಗಾಗಿಯೂ, ಇತ್ತೀಚಿಗೆ, ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿಲ್ಲದೆಯೆ ಗಣಗಳಿಗೆ ಸ್ವ-ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಗಣಗಳನ್ನು "ಸಾಧಾರವಿಲ್ಲದ" ಗಣಗಳೆಂದು (- ) ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. == ಸಂಖ್ಯತ್ವ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರ == ಯಾವುದೇ ಗಣ 'ಪ' ದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸದಸ್ಯರಿದ್ದಾರೋ ಅದೇ ಅದರ "ಸಂಖ್ಯತ್ವ" (). ಪ-ಗಣದ ಸಂಖ್ಯತ್ವವನ್ನು |ಪ| ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ ಎಂಬುದು {{೧,೨}, ೩, ೪, {೫,೬}} ಆದರೆ, |ಪ| = ೪. ಗಮನಿಸಿ, ಯಾವುದೇ ಗಣ ಎ, ಇನ್ನೊಂದು ಗಣ ಪ ದ ಸದಸ್ಯವಾದಲ್ಲಿ, ಪ-ಗಣದ ಸಂಖ್ಯತ್ವದ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಎ ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿ ಏಣಿಸಲಾಗುತ್ತೆ. ಎ ಎಂಬುದು ತಾನೇ ಒಂದು ಅನಂತ ಗಣವಾಗಿರಬಹುದು; ಆದರೆ, ಪ-ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಎ ಎಂಬುದು ಒಂದೇ ಸದಸ್ಯ. ಪ ಮತ್ತು ಮ ಎಂಬ ಎರಡು ಗಣಗಳು ಇದ್ದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಪ ಗಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರಿಗೂ ಮ ಗಣದಿಂದ ಏಕೈಕ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಂತಾದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೆ ಮ ಗಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರಿಗೂ ಪ ಗಣದಿಂದ ಒಂದು ಏಕೈಕ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವಂತಾದಲ್ಲಿ, ಪ ಮತ್ತು ಮ ಗಣಗಳು "ಸಮಗಾತ್ರ ಗಣ"ಗಳೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತೆ. ಸಾಂತಗಣಗಳ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯತ್ವಗಳ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ, ಅನಂತ ಗಣಗಳಿಗೆ ಇದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ" ( ) ನ = {೧, ೨, ೩, ...} ಮತ್ತು "ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ" ( ) ಜ಼ = {..., -೩, -೨, -೧, ೦, ೧, ೨, ೩, ...}, ಇವೆರಡೂ ಗಣಗಳ ಗಾತ್ರವೂ ಒಂದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಒಂದು ಏಕೈಕವಾದ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಹಾಗೆಯೇ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಒಂದು ಏಕೈಕವಾದ ನೈತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದರೆ, "ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆ" ( ) ಗಣದ ಗಾತ್ರವು ನೈತಿಕಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದು! ಎಲ್ಲಾ ಅನಂತ ಗಣಗಳೂ ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಗಣ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಮಹತ್ವವಾದ ನಿರೂಪಣೆ. ಇದನ್ನು ಗಿಯೋರ್ಗ್ ಕಾಂಟೋರ್‌ನ ಕರ್ಣ ವಾದ ( ) ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತೆ. == ಉಪಗಣ == ⊆ (ಅಥವಾ ⊆ ) ಎಂದರೆ ಗಣ ಯ ಉಪಗಣ. ಅಥವಾ ಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಧಾತುವೂ ಯ ಧಾತು. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣವೂ ಅದರದೇ ಉಪಗಣ. ⊆ ಮತ್ತು ⊆ ಆದಾಗ ಮಾತ್ರ = . == ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕರ್ಮಗಳು == ಎಂಬುದು ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆ (ಇಂಡೆಕ್ಸ್ಡ್) ಇರುವ ಗಣವಾಗಿರಲಿ. {} ಗಣಗಳ ಒಂದು ವ್ಯೂಹವಾಗಿರಲಿ ( ). ಎಂಬುದು ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಗಣ ಗಾದರೂ ಧಾತುವಾಗಿದ್ದರೆ ಇಂಥ ಧಾತುಗಳ ಗಣಕ್ಕೆ {} ಗಣಗಳ ಸಂಯೋಗ (ಯೂನಿಯನ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದನ್ನು ⋃ ∈ {\ \ _{\ }A_{}} ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ε ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣದ ಧಾತುವಾಗಿದ್ದರೆ ಇಂಥ ಧಾತುಗಳ ಗಣಕ್ಕೆ {} ಗಣಗಳ ಛೇದನ (ಇಂಟರ್ಸೆಕ್ಷನ್) ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇದನ್ನು ⋂ ϵ {\ \ _{\ }A_{}} ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ( ) ಗಣವಾಗಿದ್ದರೆ ⋃ ∈ {\ \ _{\ }A_{}} ಮತ್ತು ⋂ ϵ {\ \ _{\ }A_{}} ಎಣಿಕೆಮಾಡಬಲ್ಲ (ಕೌಂಟೆಬಲ್) ಸಂಯೋಗ ಛೇದಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಧಾತುವೇ ಇಲ್ಲದ ಗಣಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯಗಣ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ χ ≠ χ {\ \ \ \ } ಆಗಿರುವಂಥ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆ χ {\ \ } ಗಳ ಗಣ ಶೂನ್ಯ ಗಣ. ಶೂನ್ಯಗಣವನ್ನು ∅ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ∩ = ∅ ಆದಾಗ ಮಾತ್ರ , ಗಣಗಳನ್ನು ಅಚ್ಛೇದ್ಯ (ಡಿಸ್ಜಾಯಿಂಟ್) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. == ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ==